Как понять, какую формулу применять: Бернулли, Пуассона или Муавра — Лапласа?

При небольшом n используем формулу Бернулли. Если n велико, а p мало (np < 10), подходит формула Пуассона. Если n велико и npq достаточно велико, применяем локальную или интегральную теорему Муавра — Лапласа.

Разбираете ли задачи по математической статистике?

Да. Помогаем с построением вариационных рядов, точечными и интервальными оценками, проверкой гипотез по критериям Пирсона, Стьюдента и другим.

Можно ли получить решение с таблицами значений функции Лапласа?

Да. Показываем, какие значения функций Φ(x) и φ(x) используются, и приводим числа из таблицы, принятой в вашем курсе.

Помогаете ли с расчётно-графическими работами по теории вероятностей?

Да. Разбираем все задачи варианта и оформляем их по требованиям кафедры, включая графики функций распределения и плотностей.

Теория вероятностей — помощь с решением задач

Q: Разбираете ли задачи по математической статистике?

Да. Помогаем с построением вариационных рядов, точечными и интервальными оценками, проверкой гипотез по критериям Пирсона, Стьюдента и другим.

Q: Можно ли получить решение с таблицами значений функции Лапласа?

Да. Показываем, какие значения функций Φ(x) и φ(x) используются, и приводим числа из таблицы, принятой в вашем курсе.

Q: Помогаете ли с расчётно-графическими работами по теории вероятностей?

Да. Разбираем все задачи варианта и оформляем их по требованиям кафедры, включая графики функций распределения и плотностей.

Помогаем с типовыми задачами по теории вероятностей и математической статистике: события, условные вероятности, дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения. Решение оформляем с формулами, пояснением выбранной модели и проверкой ответа.

Стоимость: от 550 ₽ за задачу. Точную цену называем после изучения условия.

Оставить заявку

Какие задачи разбираем

Классическое определение вероятности, комбинаторика
Сложение и умножение вероятностей, независимость событий
Формула полной вероятности и формула Байеса
Схема Бернулли, формулы Пуассона и Муавра — Лапласа
Закон распределения дискретной случайной величины, математическое ожидание и дисперсия
Непрерывные случайные величины: функция и плотность распределения
Нормальное, показательное и равномерное распределения
Системы двух случайных величин, ковариация и корреляция
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
Точечные и интервальные оценки, проверка гипотез

Примеры решений

Так выглядит наш разбор: условие, ход решения по шагам и проверенный ответ.

ПРИМЕР 1.EXE

Формула полной вероятности и формула Байеса

Условие

Три станка производят 50 %, 30 % и 20 % деталей, доли брака у них 2 %, 3 % и 5 % соответственно. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность брака в общей продукции и вероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.

Решение

1.Гипотезы: H₁, H₂, H₃ — деталь произведена первым, вторым, третьим станком. P(H₁) = 0,5, P(H₂) = 0,3, P(H₃) = 0,2.
2.Событие A — деталь бракованная. P(A | H₁) = 0,02, P(A | H₂) = 0,03, P(A | H₃) = 0,05.
3.Полная вероятность: P(A) = 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = 0,01 + 0,009 + 0,01 = 0,029.
4.Формула Байеса: P(H₃ | A) = P(H₃)·P(A | H₃) / P(A) = 0,01 / 0,029 = 10/29.
5.Численно: 10/29 ≈ 0,3448. Проверка: P(H₁ | A) + P(H₂ | A) + P(H₃ | A) = (10 + 9 + 10)/29 = 1.

Ответ

P(A) = 0,029; P(H₃ | A) = 10/29 ≈ 0,345

ПРИМЕР 2.EXE

Схема Бернулли

Условие

Стрелок делает 5 независимых выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,6. Найти вероятность ровно трёх попаданий и вероятность хотя бы одного попадания.

Решение

1.Схема Бернулли: n = 5, p = 0,6, q = 1 − p = 0,4.
2.Формула: P_n(k) = C(n, k)·p^k·q^(n − k).
3.Число сочетаний: C(5, 3) = 5!/(3!·2!) = 10.
4.P₅(3) = 10·0,6³·0,4² = 10·0,216·0,16 = 0,3456.
5.Хотя бы одно попадание — противоположное событие «ни одного попадания»: P = 1 − q⁵ = 1 − 0,4⁵ = 1 − 0,01024 = 0,98976.

Ответ

P₅(3) = 0,3456; P(хотя бы одно попадание) = 0,98976

Типичные ошибки

Путают несовместные и независимые события и применяют неверную формулу: P(A + B) = P(A) + P(B) только для несовместных событий.
Считают число исходов без учёта порядка (или с учётом) — путают размещения и сочетания.
В формуле Байеса забывают, что гипотезы должны образовывать полную группу (сумма вероятностей равна 1).
Применяют формулу Муавра — Лапласа при малом np или малом p, где нужна формула Пуассона.
При работе с нормальным распределением забывают перейти к стандартизованной величине (X − a)/σ.
Путают дисперсию и среднее квадратическое отклонение, подставляя σ² вместо σ (и наоборот) в формулы.

Стоимость

от 550 ₽ за задачу

Пришлите условие — оценим объём и назовём итоговую цену, включая работу на заказ по вашему варианту

Оставить заявку — бесплатно

Частые вопросы

Другие разделы

Все разделы решения задач

Нужна помощь с вашим вариантом?

Опишите задачу — ответим за 30 минут и согласуем детали

Оставить заявку →