Метод двух узлов в цепи постоянного тока
Условие
Три ветви соединены между двумя узлами A и B. В первой ветви E₁ = 12 В и R₁ = 2 Ом, во второй E₂ = 6 В и R₂ = 3 Ом, в третьей только R₃ = 6 Ом. Источники включены так, что их ЭДС направлена к узлу A. Найти напряжение между узлами и токи в ветвях.
Решение
- 1.Принимаем потенциал узла B равным нулю, U = φ_A — искомое напряжение между узлами.
- 2.Формула метода двух узлов: U = (E₁/R₁ + E₂/R₂) / (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃).
- 3.Числитель: 12/2 + 6/3 = 6 + 2 = 8 А. Знаменатель: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 См.
- 4.U = 8/1 = 8 В.
- 5.Токи в направлении от узла B к узлу A по ветвям: I₁ = (E₁ − U)/R₁ = (12 − 8)/2 = 2 А, I₂ = (E₂ − U)/R₂ = (6 − 8)/3 = −2/3 А ≈ −0,67 А (реальное направление противоположно выбранному), I₃ = −U/R₃ = −8/6 = −4/3 А.
- 6.Проверка по первому закону Кирхгофа для узла A: I₁ + I₂ + I₃ = 2 − 2/3 − 4/3 = 0.
- 7.Проверка баланса мощностей: P источников = E₁·I₁ + E₂·I₂ = 24 − 4 = 20 Вт; P потребителей = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ = 8 + 4/3 + 32/3 = 20 Вт.
Ответ
U = 8 В; I₁ = 2 А, I₂ = −2/3 ≈ −0,67 А, I₃ = −4/3 ≈ −1,33 А (в направлении от B к A); баланс мощностей 20 Вт