Теоретическая механика — помощь с решением задач

Горизонтальная балка AB длиной 6 м имеет шарнирно-неподвижную опору в точке A и шарнирно-подвижную опору в точке B. На неё действуют сосредоточенная сила F = 12 кН на расстоянии 2 м от A и равномерно распределённая по всей длине нагрузка q = 2 кН/м (обе направлены вертикально вниз). Найти реакции опор.

1. 1.Равнодействующая распределённой нагрузки: Q = q·L = 2·6 = 12 кН, приложена в середине балки, на расстоянии 3 м от A.
2. 2.Расчётная схема: в A вертикальная реакция R_A (горизонтальная составляющая равна нулю, так как нагрузки вертикальны), в B вертикальная реакция R_B.
3. 3.Сумма моментов относительно A: R_B·6 − F·2 − Q·3 = 0.
4. 4.R_B = (12·2 + 12·3)/6 = 60/6 = 10 кН.
5. 5.Сумма проекций на вертикаль: R_A + R_B − F − Q = 0, откуда R_A = 12 + 12 − 10 = 14 кН.
6. 6.Проверка через моменты относительно B: −R_A·6 + F·4 + Q·3 = −84 + 48 + 36 = 0.

Груз весом G = 100 Н подвешен в точке C на двух тросах, которые закреплены в точках A и B на одном уровне. Трос CA составляет с горизонтом угол 30°, трос CB — угол 60° (по разные стороны от груза). Найти натяжения тросов.

1. 1.Точка C в равновесии под действием трёх сил: G (вниз), T₁ вдоль CA, T₂ вдоль CB.
2. 2.Проекции на горизонталь: T₁·cos 30° − T₂·cos 60° = 0, откуда T₂ = T₁·cos 30°/cos 60° = √3·T₁.
3. 3.Проекции на вертикаль: T₁·sin 30° + T₂·sin 60° − G = 0.
4. 4.Подставляем T₂ = √3·T₁: T₁·(1/2) + √3·T₁·(√3/2) = T₁·(1/2 + 3/2) = 2T₁ = 100.
5. 5.T₁ = 50 Н, T₂ = 50·√3 ≈ 86,6 Н.
6. 6.Проверка: горизонталь 50·0,866 = 43,3 и 86,6·0,5 = 43,3; вертикаль 50·0,5 + 86,6·0,866 = 25 + 75 = 100.