Как считается определитель методом Гаусса
Матрицу приводят к треугольному виду элементарными преобразованиями строк. Прибавление к строке другой строки, умноженной на число, определитель не меняет. Перестановка двух строк меняет знак определителя. Когда под главной диагональю остаются одни нули, определитель равен произведению элементов главной диагонали с учётом числа перестановок.
Для матрицы 2×2 есть короткая формула: det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁. Для 3×3 часто используют правило треугольников (Саррюса), а для больших матриц — разложение по строке или метод Гаусса, как в калькуляторе: он короче всего по числу действий.
Когда определитель равен нулю
Определитель равен нулю, если строки (или столбцы) матрицы линейно зависимы: например, одна строка пропорциональна другой или есть строка из нулей. Такая матрица называется вырожденной, у неё нет обратной матрицы, а система уравнений с ней не имеет единственного решения.
Другие калькуляторы матриц
Частые вопросы
Нужно разобраться с задачей целиком?
Калькулятор считает, но не объясняет, почему задача решается именно так. Поможем разобрать задачи по линейной алгебре с оформлением по требованиям преподавателя.