Как работает метод Гаусса
Из коэффициентов системы и столбца свободных членов составляют расширенную матрицу. Прямой ход: элементарными преобразованиями строк под главной диагональю получают нули. Обратный ход: выражают неизвестные снизу вверх. В варианте Гаусса–Жордана, как в калькуляторе, нули получают и над диагональю, и решение читается сразу.
Сколько решений у системы
По теореме Кронекера–Капелли система совместна, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Если этот ранг равен числу неизвестных, решение единственное. Если меньше — решений бесконечно много: часть неизвестных свободные, а остальные выражаются через них (общее решение).
Если ранги не равны — в ступенчатом виде появляется строка «0 = ненулевое число», — система несовместна и решений нет.
Другие калькуляторы матриц
Частые вопросы
Нужно разобраться с задачей целиком?
Калькулятор считает, но не объясняет, почему задача решается именно так. Поможем разобрать задачи по линейной алгебре с оформлением по требованиям преподавателя.