Метод Гаусса–Жордана
Справа от матрицы A приписывают единичную матрицу E того же размера: получается расширенная матрица [A | E]. Элементарными преобразованиями строк левую часть приводят к единичной матрице. Те же преобразования превращают правую часть в обратную матрицу: [A | E] → [E | A⁻¹].
Другой способ — через алгебраические дополнения: A⁻¹ = (1 / det A) · Ã, где Ã — транспонированная матрица алгебраических дополнений (присоединённая матрица). Для матриц 2×2 и 3×3 его часто требуют в задачах; результат будет тем же.
Когда обратной матрицы нет
Обратная матрица существует только у квадратной невырожденной матрицы — то есть если её определитель не равен нулю. Если в процессе преобразований в левой части появляется строка из нулей, обратной матрицы нет.
Проверить ответ просто: произведение A · A⁻¹ должно дать единичную матрицу.
Другие калькуляторы матриц
Частые вопросы
Нужно разобраться с задачей целиком?
Калькулятор считает, но не объясняет, почему задача решается именно так. Поможем разобрать задачи по линейной алгебре с оформлением по требованиям преподавателя.